O crescimento Exponencial Aplicado aos seus Investimentos

O que é Crescimento Exponencial?

A maioria das pessoas não é capaz de perceber os efeitos do crescimento exponencial.

Para tanto, é necessário entender como ele funciona.
Teoricamente, ele ocorre quando a taxa de crescimento de uma função matemática é proporcional ao valor atual da função. É também conhecido como crescimento geométrico.

Alguns exemplos reais são:

• O número de microorganismos em uma cultura de bactérias crescerá exponencialmente.
• Um vírus tipicamente irá se espalhar exponencialmente a princípio.
• O crescimento da população humana, se o número de nascimentos e óbitos por ano permanecerem nos níveis atuais.
• Taxas de juros compostas, a uma nível constante de juros, provocam o crescimento exponencial do capital.

Com relação aos juros compostos, que são intimamente relacionados com o crescimento exponencial, Albert Einstein, fascinado com suas implicações matemáticas, disse: "É a maior descoberta matemática de todos os tempos." E, se utilizado de forma correta, pode ser a maior descoberta para os seus investimentos.

Vamos focar no caso de um investimento fictício.
Se 100.000,00 unidades monetárias for investido em um fundo que remunere 12,68% ao ano (1% ao mês) - considerando uma taxa nominal de retorno * - digamos, por dez anos, teremos o seguinte crescimento de capital.

* Já aprendemos sobre taxas de retorno nominais e reais em Como a inflação corrói seus investimentos

Nada realmente impressionante, não é? O crescimento inicial do investimento parece ser linear (crescimento aritmético) não exponencial.

O gráfico acima mostra um progresso inexpressivo de nosso investimento. Desta perspectiva, não vamos chegar a lugar algum. Mas se nos entendermos realmente o potencial do crescimento exponencial, podemos perceber que os resultados estão apenas começando a aparecer.
Na maioria das vezes mal podemos compreender as implicações do crescimento exponencial na prática; ele é frequentemente mal compreendido pelo nosso senso comum.

Implicações do crescimento exponencial

A estória a seguir pode ilustrar isto claramente:

Um cortesão apresentou-se ao rei persa com um lindo tabuleiro de xadrez, feito à mão (Um tabuleiro tem 64 casa, 32 pretas e 32 brancas).
O rei perguntou o que ele gostaria de receber em troca deste presente e o cortesão surpreendeu o rei pedindo um grão de arroz para a primeira casa, dois grãos para segunda, quatro grãos na terceira, etc. (um crescimento exponencial). O rei prontamente concordou e pediu para que trouxessem o arroz para o cortesão.
Tudo correu bem no início, mas o pedido exigia mais de um milhão de grãos de arroz na casa 21, mais de um trilhão na 41 e simplesmente não haveria arroz suficiente no mundo para preencher as casa finais.

Para preencher o tabuleiro de acordo com o pedido do cortesão seria necessário uma pilha de arroz maior que o monte Everest!

O crescimento exponencial é caracterizado por uma curva ascendente acelerada como o gráfico de crescimento de uma população, abaixo:

Os resultados reais do crescimento exponencial aplicados aos nossos investimentos pode ser observado se analisarmos os resultados em um período mais extenso de tempo. Vamos ver a evolução do nosso investimento fictício por um período de 30 anos e com a mesma taxa de juros:

Muito legal! Se investir 100.000,00 unidades monetárias por 30 anos com uma taxa de juro de 12,68% por ano, vamos possuir quase 4 milhões .

Concluíndo

Para a maioria das pessoas, um período de 30 anos para investir dinheiro e aguardar seu crescimento não é algo prático.
Mas pense em seus filhos, ou em si mesmo se você é jovem o suficiente. Você pode garantir um futuro tranquilo para seus filhos usando o poder do crescimento exponencial.